雨中走路淋雨多还是跑步淋雨多?

如果有一天下雨了,你只是没有伞,没有地方避雨,那么你会选择在雨中散步还是跑步?

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这是一个古老的问题,在国内外引起了几次讨论。中央电视台加油到未来》也做了一个实验,得出结论,跑步淋雨少。外国节目《谣言终结者》也做了实验,做了两次,结果相反。

原因是影响这个问题的因素有很多,如雨量、风速、人的速度、人的表面积和形状等,都会影响实验结果。特别是如果雨滴下降不均匀,随机性会变得更大。

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物理模型

我在这里分析一下简单的物理模型。所谓物理模型,就是从一个实际的复杂问题中抽象出核心内容,而忽略其他不重要的影响因素。例如,当我们研究太阳周围的地球时,我们认为地球是一个点,而不是地面上的山川。这是质量模型。作为一个模型,我们必须给出一些假设,尽管它们可能与实际情况不完全相同。

假设1:雨水均匀,雨滴无限小,密度均匀,单位体积内雨质量为ρ。

假设2:无风,雨滴匀速下降,速度为v。

假设3:人匀速运动,运动速度为u。

假设4:把人的身材当成长方体,人前面的面积是S1.头顶面积为S2。

假设5:人的目标是从A到相距LB地。

有了以上假设,我们就可以计算了。当人们在雨中向前移动时,他们的头会下雨,前面会下雨。我们应该分别计算这两部分。

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基本分析

我们首先要研究的是空间中的雨落在人身上。如果选择地面作为参考系,人在运动,雨也在运动,问题会更复杂。我们可以改变一个参考系——以人为参考。这样,人们就可以被视为静止的,雨滴在垂直方向上下降v,与人向后相比,水平方向具有水平速度u,与人相比,雨滴斜向下移动,如图所示↓

在从A到B的过程中,雨滴能落在人身上的雨滴(忽略人头顶的的一个小三角形)都在他斜前面的柱子里,如图所示ACDE部分。这些雨滴会向人奔跑,最到人。

这是一个斜柱,它的底面积是人们迎接雨滴的截面积S,如图中AE部分显示;柱体的高度是AB之间的距离AB=L。雨滴体积按柱体体积公式获得V=SL,单位体积的雨滴质量为ρ,因此,最终落在人身上的雨滴总量为:m=ρSL。

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怎样淋雨少?

那怎样才能少下雨呢?

显然,无论跑多快,ABL之间的距离是肯定的。当运行速度不同时,雨滴相对于人的速度不同,因此柱倾斜程度不同,截面积S不同。

如上图所示,如果人的奔跑速度比较大,雨滴比人的速度更接近水平,那么人迎接雨滴的截面积就是AF部分;如果人的跑步速度相对较小,雨滴比人的速度方向更垂直,人的雨滴面积是AE部分。

显然,柱体AFIH和柱体AEDC但是AF部分面积较小,柱体积较小,柱体内雨水质量较小,即人们跑得更快,雨水较少。如果人们以无限的速度跑步,雨滴不会落在头上,而是落在身体的前面。

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还能再给力一点吗?

那么,如果人们已经达到了最大的跑步速度,有可能继续减少雨水吗?

事实上,我们还有法的。因为人的头顶面积小于身体前面的面积,我们可以让身体倾斜,迎接雨滴,让人迎接雨滴的面积进一步减少,雨柱变细。

如果你想获得最小的雨底面积,你应该完全用头顶面积来迎接雨。此时,人的倾斜度应与雨相对于人的速度方向平行。如图所示,夹角由三角函数表示:

例如,当人们的奔跑速度与雨滴相同时,最好向前倾斜45度角。

综上所述,在一定的模型条件下,人们以尽可能大的速度奔跑,使身体向前倾斜,可以减少落在身上的雨滴。如果我们能精致地调整身体的角度,这样我们总是只能在头顶迎接雨滴,那么我们只需要一小块荷叶来阻挡我们的头,我们就可以确保没有水。

END

来源:李永乐先生

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